已知m、n是有理数,方程x2+mx+n=0有一个根是5−2,则m+n的值为 _ .

问题描述:

已知m、n是有理数,方程x2+mx+n=0有一个根是

5
−2,则m+n的值为 ___ .

5
-2代入方程有:
(
5
-2)
2
+m(
5
-2)+n=0,
9-4
5
+m
5
-2m+n=0,
(9-2m+n)+(m-4)
5
=0,
∵m,n是有理数,
9-2m+n=0
m-4=0

解方程组得:
m=4
n=-1

∴m+n=3.
故答案是3.