求不定积分 ∫dx/√5-2x-x^2

问题描述:

求不定积分 ∫dx/√5-2x-x^2
要详细过程

令1+x=√6sinu,则:u=arcsin[(1+x)/√6],dx=√6cosudu.
∴∫[1/√(5-2x-x^2)]dx
=∫{1/√[6-(1+x)^2]}dx
=√6∫{1/√[6-6(sinu)^2]}cosudu
=∫(1/cosu)cosudu
=u+C
=arcsin[(1+x)/√6]+C.