设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵.
问题描述：
设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵.
答
A^2-2A+4I=0
A^2-2A-3I=-7I
(A+I)(A-3I)*(-1/7)=I
所以A+I和A-3I都可逆,
且A+I的逆矩阵为（3I-A）/7
A-3I的逆矩阵为 -（A+I）/7