06年考研数学一概率大题求解!概率密度f(x)=1/2在(-1,0);f(x)=1/4在(0,2);f(x)=0在其他点.求Y=X^2的F(y)
问题描述：
06年考研数学一概率大题求解!概率密度f(x)=1/2在(-1,0);f(x)=1/4在(0,2);f(x)=0在其他点.求Y=X^2的F(y)
这个题目我疑惑在 求出的Y的区间上,有重合部分怎么计算,这种题目的常规解法是什么?希望能系统的解答
答
F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)
显然：当y感谢你啊！！我自己做了下 想确认几点。我想问的有几点：1、这题的X区间是 （负的根号y,正的根号y），分成两个区间讨论并且相加的原因是不是因为这个公式要求区间是单调的所以必须分区间相加？2、选定单调区间以后，中间积分所采用的X的密度函数表达式时，是不是根据 根号y的取值数来选定的？也就是说是不是在写的时候先写好积分 ∫ 【】f(x) dx，然后再根据【】中的数来确定该填写什么f(x)。当y≥0时 F(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=P(-√y≤X≤√y)=∫[-√y，√y] f(x) dx (1)当0≤y-1） F(y)=∫[-√y，√y] f(x) dx=∫[-√y，0] f(x) dx+∫[0，√y] f(x) dx =∫[-√y，0] 1/2 dx+∫[0，√y] 1/4 dx =(1/2)√y+(1/4)√y =3√y/4 (2)1≤y