在二项式（2x-3y）9的展开式中，求：（1）二项式系数之和； （2）各项系数之和； （3）所有奇数项系数之和； （4）系数绝对值的和．
问题描述：
在二项式（2x-3y）9的展开式中，求：
（1）二项式系数之和；
（2）各项系数之和；
（3）所有奇数项系数之和；
（4）系数绝对值的和．
答
（1）在二项式（2x-3y）9的展开式中，二项式系数之和为 2n=29．
（2）在二项式（2x-3y）9的展开式中，令x=1，y=1，可得各项系数之和为a0+a1+a2+…+a9=（2-3）9=-1．
（3）令x=1，y=1，∴a0+a1+a2+…+a9=（2-3）9=-1．
令x=1，y=-1，可得a0-a1+a2-…-a9=59，
将两式相加可得a0+a2+a4+a6+a8=
，即为所有奇数项系数之和．59−1 2
（4）由题意可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|即为（2x+3y）9展开式中各项系数之和，
令x=1，y=1得，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|=59．
答案解析：（1）根据二项式系数之和为 2n，计算求得结果．
（2）在二项式（2x-3y）9的展开式中，令x=1，y=1，可得各项系数之和．
（3）在所给的等式中，令x=1，y=1得到一个式子，再令x=1，y=-1，又可得一个式子，将两式相加可得a0+a2+a4+a6+a8的值．
（4）由题意可得|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|即为（2x+3y）9展开式中各项系数之和，令x=1，y=1得，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值．
考试点：二项式系数的性质．
知识点：本题主要考查二项式定理的应用，在二项展开式中，通过给变量赋值，求得某些项的系数和，是一种简单有效的方法，属于基础题．