设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:

问题描述:

设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)*f(y),且当x>0时,恒有f(x)>1.证明:
(1)当f(0)=1,且x<0时,0<f(x)<1
(2)f(x)是R上的单调增函数

1) 当x0 f(x+ (-x) )=f(x))×f(-x) 即f(0)= 1 =f(x)×f(-x) ==> f(x) =1/f(-x) 因为当x>0时,恒有f(x)>1==> -x >0时,f(-x)>1,f(x) =1/f(-x)则00,所以f(x1-x2)>1所以f(x1)/f(x2)>1 ,所以f(x1)>f(x2)∴f(x)是R上的...