如图.在△ABC中,E是AB的中点,D是AC上的一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,S△ABC=40,求SAEFD.
问题描述:
如图.在△ABC中,E是AB的中点,D是AC上的一点,且AD:DC=2:3,BD与CE交于F,S△ABC=40,求SAEFD.
答
取AD的中点G,并连接EG在△ABD中,E是AB的中点,由题知EG∥BD.又CD:DG=3:1,
从而,在△CEG中,CF:FE=CD:DG=3:1,
∴S△DFC:S△DFE=3:1.
设S△DEF=x,则S△DFC=3x,S△DEC=4x.
由于AD:DC=2:3,
∴S△EAD:S△ECD=2:3,
∴S△EAD=
S△DEC=2 3
x,8 3
S△ACE=
x+4x=8 3
x,20 3
又因为E是AB中点,
所以S△ACE=
S△ABC=20,1 2
∴
x=20,20 3
解得x=3,即S△DEF=3,
∴S△ADE=
x=8,8 3
∴S▱AEFD=S△ADE+S△DEF=8+3=11.