证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增
问题描述：
证明f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增
答
f(x)=x2+2x+1=(x+1)^2
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=(x1+1)^2-(x2+1)^2
=[(x1+1)-(x2+1）]*[(x1+1)+(x2+1)]
=(x1-x2)*(x1+x2+2)
x1>x2>0 所以
x1-x2>0
x1+x2+2>0
f(x)=x2+2x+1=(x+1)^2
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)>0
所以，f(x)=x2+2x+1在(0,+∞)上为单调递增函数
答
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1²+2x1+1-x2²-2x2-1
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2+2)
x1>x2
所以x1-x2>0
x1>0,x2>0
所以x1+x2+2>0
所以(x1-x2)(x1+x2+2)>0
即x1>x2>0时,f(x1)>f(x2)
所以f(x)=x²+2x+1在(0,+∞)上单调递增