在沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h.若汽车在这种路面上行驶时,轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6.(取g=10m/s2) 求: (1)如果汽车在这种高速路上水平转弯,假

问题描述:

在沥青铺设的高速公路上,汽车的设计时速是108km/h.若汽车在这种路面上行驶时,轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6.(取g=10m/s2) 求:
(1)如果汽车在这种高速路上水平转弯,假设弯道的路面是水平的且拐弯时不产生横向滑动,则其弯道的最小半径应是多少?
(2)此高速路上有一圆弧形的拱形立交桥,要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径应满足什么条件?

(1)汽车在水平路面上拐弯,可视为汽车做匀速圆周运动,其向心力是车与路面间的静摩擦力,有:
m

v2
r
≤Fm=0.6mg
由速度v=108km/h=30m/s,得到半径:
r≥
v2
0.6g
=
900
0.6×10
m=150m;
(2)汽车过拱桥,看作在竖直平面内做匀速圆周运动,到达最高点时,有:
m
v2
r
=mg-N
为了保证安全,车队路面的压力N必须满足:
N≥0
有:m
v2
r
≤mg,则R≥90m,即这个圆弧拱桥的半径至少是90m.
答:(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,拐弯时不产生横向滑动.其弯道的最小半径是150m.
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够不离开地面安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是90m.