已知双曲线x2−y23=1的两个焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上一点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积等于( ) A.12 B.1 C.3 D.6
问题描述:
已知双曲线x2−
=1的两个焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上一点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积等于( )y2 3
A.
1 2
B. 1
C. 3
D. 6
答
由x2−
=1⇒a=1;b=y2 3
;c=2.
3
因为P在双曲线上,设|PF1|=m;|PF2|=n,
则|m-n|=2a=2…(1)
由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=(2c)2=16…(2)
则(1)2-(2)得:-2mn=-12⇒mn=6
所以,直角△F1PF2的面积:S=
=3. mn 2
故选C.