已知双曲线x2−y23=1的两个焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上一点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积等于(  ) A.12 B.1 C.3 D.6

问题描述:

已知双曲线x2

y2
3
=1的两个焦点分别为F1、F2,点P为双曲线上一点,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积等于(  )
A.
1
2

B. 1
C. 3
D. 6

x2

y2
3
=1⇒a=1;b=
3
;c=2.
因为P在双曲线上,设|PF1|=m;|PF2|=n,
则|m-n|=2a=2…(1)
由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=(2c)2=16…(2)
则(1)2-(2)得:-2mn=-12⇒mn=6
所以,直角△F1PF2的面积:S=
mn
2
=3.
故选C.