已知双曲线x2/a2-y2=1（a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF1丨丨PF2丨
问题描述：
已知双曲线x2/a2-y2=1（a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,则丨PF1丨丨PF2丨
答
x²/a²－y²=1,为书写方便,设PF1=m,PF2=n.在三角形PF1F2中,运用余弦定理,有：
(2c)²=m²＋n²－2mncos60°=m²＋n²－mn……①.又|m－n|=2a(双曲线定义),所以(m－n)²=4a²,即m²－2mn＋n²=4a²,与①相减,得到mn=(2c)²－4a²=(4a²＋4)－4a²=4,即|PF1|×|PF2|=4.