如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?

问题描述:

如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P,Q两点同时出发,分别到达B,C两点后就停止移动.

(1)设运动开始后第t秒钟后,五边形APQCD的面积为Scm2,写出S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围.
(2)t为何值时,S最小?最小值是多少?


答案解析:(1)根据t秒时,P、Q两点的运动路程,分别表示PB、BQ的长度,可得△BPQ的面积,用S=S矩形ABCD-S△PBQ求面积即可;
(2)将(1)中所求函数式配方,可得函数的最小值.
考试点:二次函数的最值;三角形的面积;矩形的性质.


知识点:本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用.关键是根据所设字母,表示相关线段的长度,再计算面积,把所得的代数式看作二次函数求最值.