如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动．
（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．
（2）t为何值时，S最小？最小值是多少？
答
知识点：本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．
（1）第t秒钟时，AP=tcm，故PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，
故S△PBQ=
•（6-t）•2t=-t2+6t1 2
∵S矩形ABCD=6×12=72．
∴S=72-S△PBQ=t2-6t+72（0＜t＜6）；
（2）∵S=t2-6t+72=（t-3）2+63，
∴当t=3秒时，S有最小值63cm2．
答案解析：（1）根据t秒时，P、Q两点的运动路程，分别表示PB、BQ的长度，可得△BPQ的面积，用S=S矩形ABCD-S△PBQ求面积即可；
（2）将（1）中所求函数式配方，可得函数的最小值．
考试点：二次函数的最值；三角形的面积；矩形的性质．
知识点：本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．