二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不=0)满足f(x+2)=f(2-x),且函数过(0,3),且b^2-2ac=10a^2,求此二次函数解析式
问题描述：
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不=0)满足f(x+2)=f(2-x),且函数过(0,3),且b^2-2ac=10a^2,求此二次函数解析式
答
因为函数过(0,3）,代入函数解析式得出c=3
因为f(x+2)=f(2-x)所以a（x+2）^2+b(x+2)+c=a(2-x)^2+b(2-x）+c
整理得b=-4a
代入b^2-2ac=10a^2,中,（-4a）^2-2a*3=10a^2,
得出6a（a-1）=0所以a=0或a=1因为a不=0,所以a=1,b=-4
所以解析式为f(x)=x^2-4x+3