在三角形abc中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,则三角形abc的面积S的最大值为
问题描述：
在三角形abc中,已知内角A=π/3,边BC=2根号3,则三角形abc的面积S的最大值为
答
三角型为等边三角形时候面积最大,为3倍根号3.
方法,做内角A角平分线,当线垂直于BC时,面积最大,用勾股定理算出另外两边相等.三角形为等边三角形.且高为3.为什么等边三角形时面积最大？证明：a+b+c=180°，2b=a+c=180°-b，则b=60°；则由余弦定理可知：cosb=(a²+c²-b²)/(2ac)=cos60°=1/2即(a²+c²-b²)/(2ac)=1/2a²+c²-b²=aca²+c²=ac+b²a²+c²+ab+bc=ac+b²+ab+bcc(b+c)+a(a+b)=a(b+c)+b(b+c)=(a+b)(b+c)[c(b+c)+a(a+b)]/[(a+b)(b+c)]=1[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1[c/(a+b)]+1+[a/(b+c)]+1=1+1+1[c/(a+b)]+[(a+b)/(a+b)]+[a/(b+c)]+[(b+c)/(b+c)]=3[(a+b+c)/(a+b)]+[(a+b+c)/(b+c)]=3[1/(a+b)]+[1/(b+c)]=3/(a+b+c另外，你可以想一下，当周长一定时，三角形面积要最大，必须是正三角形，也就是等边三角形。