如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平 面内*转动，在AB两端分别固定有质量为m和2m的小球，OA和OB的长度相等，都等于a．开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置时，
问题描述：
如图所示，有一根轻杆AB，可绕O点在竖直平 面内*转动，在AB两端分别固定有质量为m和2m的小球，OA和OB的长度相等，都等于a．开始时，AB静止在水平位置，释放后，AB杆转到竖直位置时，求：
（1）A、B两端小球总的重力势能减少多少？
（2）A、B两端小球的速度大小各是多少？
（3）如果杆从水平位置转至竖直位置时A球对杆的压力恰好为零，那么A、B两球的质量之比是多少？
答
（1）以水平位置为零势能面，则初位置的重力势能为零，末位置的重力势能为：EP=EPA+EPB=mga-2mga=-mga
所以A、B两端小球总的重力势能减少mga
（2）AB的角速度相等，根据v=ωr可知AB的线速度也相等，根据机械能守恒定律得：
-△EP=△EK
×3mv2＝mga1 2
解得：
vA=vB=
2ga 3
（3）对A进行受力分析，根据向心力公式得：
mAg=mA
vA2 a
解得：vA=
ga
根据机械能守恒定律得：
（mA+mB）vA2=mAga-mBga1 2
解得：
＝mA mB
1 3
答：（1）A、B两端小球总的重力势能减少mga，
（2）A、B两端小球的速度大小都为
2ga 3
（3）如果杆从水平位置转至竖直位置时A球对杆的压力恰好为零，那么A、B两球的质量之比是1：3．