咳咳、帮个忙哈 一道数学题△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30° AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥BC于F,FM⊥AC于M,求证:FM=FD
问题描述：
咳咳、帮个忙哈 一道数学题
△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30° AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥BC于F,FM⊥AC于M,求证:FM=FD
答
设BC=2a，则 AB=a AC=a*根号3 根据条件你可以把每小段的长度都算出来的FM=FD=0.5a
答
设AC=a,因为∠C=30°则AB=a/根号3，又∠ABE=(90°-30°)/2=30°,则AE=a/3,
AE:EC=1:2,则DF：FC=AE:EC=1:2
△CFM中FC=2FM,即FM:FC=1:2
所以FM=FD
答
过E点做EH垂直于AD,垂足为H,则FD平行且等于EH
因为BE平分角ABF,角EAB等于EFB等于90度,EB为公共边
所以三角形ABE全等于三角形AFE.所以AE等于EF
因为角FME等于角EHA为直角,角MFE等于角AEH等于30度（具体自己看下）,MF等于EH
所以三角形AEH全等于三角形EFM,所以EH等于FM,因为EH等于FD
所以MF等于FD
ps:因为用手机写的没找到数学符号,楼主见谅