在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（ ）A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 不存在
问题描述：
在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（ ）
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 不存在
答
在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA-sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B-4 （sin2A-sin2C）＞0，
由正弦定理可得 b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=
＞0，
b2+c2−a2
2bc
故A为锐角，
故选A．
答案解析：△ABC中，由一元二次方程的判别式大于零以及正弦定理求得 b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得 cosA＞0，从而得到A为锐角．
考试点：函数的零点与方程根的关系；三角形的形状判断．
知识点：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，正弦定理、余弦定理的应用，属于中档题．