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在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（　　） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不存在

分类: 作业答案 • 2021-12-23 14:45:08
问题描述：

在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，则A为（　　）
A. 锐角
B. 直角
C. 钝角
D. 不存在

答

在△ABC中，关于x的方程（1+x2）sinA+2xsinB+（1-x2）sinC=0有两个不等的实根，
即（sinA-sinC）x2+2sinB x+（sinA+sinC）=0 有两个不等的实根，∴△=4sin2B-4 （sin2A-sin2C）＞0，
由正弦定理可得 b2+c2-a2＞0，再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2−a2
2bc
＞0，
故A为锐角，
故选A．

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