关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2C2=0有一个根为1，则△ABC一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形
问题描述：
关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2
=0有一个根为1，则△ABC一定是（ ）C 2
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
答
∵关于x的方程x2-(cosAcosB)x-cos2C2=0有一个根为1，∴1-cosAcosB-1+cosC2=0，cosC+2cosAcosB=1，∴cosAcosB-sinAsinB+2cosAcosB=1，即cos（A-B）=1．∵-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC一定是等腰三角形，故选：A．...
答案解析：由题意可得，1-cosAcosB-
=0，利用两角差的余弦公式，二倍角公式可得cos（A-B）=1，由-π＜A-B＜π，可得 A-B=0，从而得到结论．1+cosC 2
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题考查两角差的余弦公式，二倍角公式的应用，求出cos（A-B）=1，是解题的关键，属于基础题．