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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．（1）求角A的大小；（2）若a=3，S△ABC=334，试判断△ABC的形状，并说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足2bcosA=ccosA+acosC．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

3

，S_△ABC=

3

3

4

，试判断△ABC的形状，并说明理由．

答

（1）由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理，得2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，即sinB（2cosA-1）=0，
∵0＜B＜π，∴sinB≠0，
∴cosA=

1

2

，
∵0＜A＜π，
∴A=

π

3

；
（2）∵S_△ABC=

1

2

bcsinA=

3

3

4

，即

1

2

bcsin

π

3

=

3

3

4

，
∴bc=3，①
∵a²=b²+c²-2bccosA，a=

3

，A=

π

3

，
∴b²+c²=6，②
由①②得b=c=

3

，
则△ABC为等边三角形．