若椭圆mX^2+nY^2=1与直线X+Y+1=0交于A,B两点,
问题描述：
若椭圆mX^2+nY^2=1与直线X+Y+1=0交于A,B两点,
过原点与线段AB中点的直线的斜率为2分之根号2,则n/m为多少?
答
设A(x1,y1)B(x2,y2)
则分别代入椭圆方程两式相减得
m(x1+x2)(x1-x2)+n(y1+y2)(y1+y2)=0
又(y1-y2)/(x1-x2)=kAB=-1
所以m(x1+x2)+n(y1+y2)=0
设中点坐标为(x0,y0),则
x1+x2=2x0,y1+y2=2y0
所以m*2x0+n*2y0=0
又因为y0/x0=(根号2)/2
所以n/m=-x0/y0=-(根号2)