√2是无理数的证明
问题描述：
√2是无理数的证明
网上的答案是这样的：
设根号2是有理数,即可以写成两个不能约分的整数的商
设根号2=p/q,两边平方,得
p²/q²=2
p²=2q²
∴p是偶数
设p=2m
(2m)²=2q²
4m²=2q²
q²=2m²
∴q也是偶数
这与p,q不能约分矛盾
∴根号2不是有理数,是无理数
我的疑问是,如上,“p²=2q²,得到p²是偶数成立,p也是偶数”.此处p也是偶数想当然了,只要令p有√2的因子即可得到p²为偶数,请大侠指正!
答
可以这样理解
因为P是整数,所以P不是奇数就是偶数
如果P是奇数,则P²也是奇数,p²是偶数不成立
所以P一定是偶数
即“p²=2q²,得到p²是偶数成立,p也是偶数”.
因子一般指整数,一般不说√2是因子发提问时，突然又想通了，一开始就把√2排除了，因为√2不是整数……谢谢