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一次函数y=4/3x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:57
问题描述：

一次函数y=

4
3
x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为 ___ ．

答

当x=0时，y=4，
当y=0时，x=-3，
即A（-3，0），B（0，4），
OA=3，OB=4，
由勾股定理得：AB=5，

有三种情况：①以A为圆心，以AB为半径交x轴于两点，此时AC=AB=5，
C的坐标是（2，0）和（-8，0）；
②以B为圆心，以AB为半径交x轴于一点（A除外），此时AB=BC，OA=OC=3，
C的坐标是（3，0）；
③作AB的垂直平分线交x轴于C，设C的坐标是（a，0），A（-3，0），B（0，4），
∵AC=BC，由勾股定理得：（a+3）2=a2+42，
解得：a=

7
6
，
∴C的坐标是（
7
6
，0），
故答案为：（-8，0）（3，0）（2，0）（
7
6
，0）．

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