设f(x)=lg(ax2-2x+a), (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围. (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
问题描述:
设f(x)=lg(ax2-2x+a),
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
(2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围.
答
(1)∵f(x)=lg(ax2-2x+a)的定义域为R,
∴对任意x∈R都有ax2-2x+a>0恒成立,
则
,解得:a>1.
a>0 (−2)2−4a2<0
∴使f(x)的定义域为R的实数a的取值范围是(1,+∞);
(2)∵f(x)=lg(ax2-2x+a)的值域为R,
∴ax2-2x+a能取到大于0的所有实数,
则
,解得:0<a≤1.
a>0 (−2)2−4a2≥0
∴使f(x)的值域为R的实数a的取值范围是(0,1].