若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=_．
问题描述：
若a，b，c，d为非负整数．且（a2+b2）（c2+d2）=1993．则a+b+c+d=______．
答
其中1933-c2的结果中，只有144=122为完全平方数，
即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43
因此，c+d=55．
所以a+b+c+d=1+55=56．
因为1993是质数，a2+b2与c2+d2都是正整数，所以a2+b2与c2+d2分别取值1与1993；
不妨设a2+b2=1，c2+d2=1993．
（1）a2+b2=1、推知a=0，b=1或a=1，b=0，因此a+b=1
（2）c2+d2=1993、
若c≤31，d≤31，则c2+d2≤2×312=2×961=1922<1993，所以c，d中至少有一个大于31
又由于442=1936<1993，
故设c为c，d中较大的一个，则32≤c≤44．
我们试算如下：
| c | 44 | 43 | 42 | 41 | 40 | 39 | 38 |
| c2 | 1936 | 1849 | 1764 | 1681 | 1600 | 1521 | 1444 |
| 1993-c2 | 57 | 144 | 229 | 312 | 393 | 472 | 549 |
| c | 37 | 36 | 35 | 34 | 33 | 32 | |
| c2 | 1369 | 1296 | 1225 | 1156 | 1089 | 1024 | |
| 1933-c2 | 624 | 697 | 768 | 837 | 904 | 969 |
即432+122=1993，所以c=43，d=12或c=12，d=43
因此，c+d=55．
所以a+b+c+d=1+55=56．