在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上下底分别是边长为1和2的正方形,侧棱DD1垂直平面ABCD,DD1=2

问题描述:

在四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上下底分别是边长为1和2的正方形,侧棱DD1垂直平面ABCD,DD1=2
求证,A1C1与AC共面;B1D1与BD共面

按棱台的定义,掕锥用平行与底面的平面截去顶点部分,剩下的部分就是棱台.
因此,只要是棱台,任何两个侧棱都共面(延长线有公共点:原掕锥顶点.)
∴AA1,CC1共面.A,A1,C,C1在同一平面上.A1C1与AC共面.同理B1D1与BD共面.
[与棱台的尺寸无关!]