在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sin^Csin^B,则角A的值是
问题描述：
在三角形ABC中,已知sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sin^Csin^B,则角A的值是
答
由正弦定理
a/sinA=b/cosB=c/sinC
令a/sinA=b/cosB=c/sinC=1/k
则sinA=ak
sinB=bk
sinC=ck
sin^2A=sin^C+sin^B+根号3sinCsinB
这个错了,最后就是sinCsinB,没有平方
所以a^2k^2=c^2k^2+b^2k^2+√3bck^2
所以a^2=c^2+b^2+√3bc
b^2+c^2-a^2=-√3bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=-√3bc/2bc
=-√3/2
所以A=150度