对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点之间的距离

问题描述:

对于每个非零自然数,抛物线y=x^2-2n+1/n(n+1)+1/n(n+1)与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示这两点之间的距离
则A1B1+A2B2+……+A2011B2011的值是()

y=x^2-(2n+1)/n(n+1)x+1/n(n+1)与x轴交点,就是方程x^2-(2n+1)/n(n+1)x+1/n(n+1)=0的两个解(x-1/n)[x-1/(n+1)]=0x1=An=1/nx2=Bn=1/(n+1)A1=1,B1=2AnBn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)A1B1+A2B2+……+A2011B2011=...