抛物线y=x^2-(2n+1)/n(n+1)x+1/n(n+1)与X轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+...+

问题描述:

抛物线y=x^2-(2n+1)/n(n+1)x+1/n(n+1)与X轴交于An,Bn两点,以AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+...+
A2012B2012的值是

显然anbn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2012-1/2013
=1-1/2013
=2012/2013