对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点
问题描述:
对于每个非0的自然数n,抛物线y=x^2-{(2n+1)/[n(n+1]}x + 1/[n(n+1)]与x轴交An丶Bn两点
答
y=x2- 2n+1n(n+1)x+ 1n(n+1)=(x- 1n)(x- 1n+1)
故抛物线与x轴交点坐标为( 1n,0)和( 1n+1,0)
由题意,AnBn= 1n- 1n-1
那么,A1B1+A2B2…+AnBn+1
=(1- 12)+( 12- 13)+…+( 1/n-1/n+1)
=n/n+1