求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
问题描述：
求证：方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
答
△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7），
=m2+14m+65，
=（m+7）2+16．
∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，
∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．
所以方程2x2+3（m-1）x+m2-4m-7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．
答案解析：先计算△=9（m-1）2-4×2（m2-4m-7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．
考试点：根的判别式．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．