在三角形ABC中,AB=(4√6)/3,cosB=√6/6,AC边上中线BD=√5,则sinA=
问题描述：
在三角形ABC中,AB=(4√6)/3,cosB=√6/6,AC边上中线BD=√5,则sinA=
答
延长BD至点E,使BD=DE
连接AE,CE
很明显四边形ABCE是平行四边形
cos∠BCE=cos（180-∠ABC)=-cos∠ABC=-√6/6
根据余弦定理
cos∠BCE=（BC²+CE²-BE²)/(2BC*CE)
设BC=a
-√6/6=(a²+32/3-20）/（2a×4/3√6）
-8a/3=a²-28/3
3a²+8a-28=0
（3a+14）（a-2）=0
a=2或a=-14/3（舍去）
同理根据余弦定理
在△ABC中,求出AC²=28/3
根据余弦定理
cosA=3/√14
sinA=√70/14（可以在以3,√5为直角边,√14为斜边的直角三角形中求出）三角形ABC中AC^2=(4√6)^2/9+2^2-2*2*(4√6)/3*cosBAC==(2√21)/3 sinB==√30/6sinA/BC=sinB/ACsinA==√70/14