有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数: (1)有女生但人数必须少于男生. (2)某女生一定要担任语文科代表. (3)某男生必须包括
问题描述:
有5个男生和3个女生,从中选取5人担任5门不同学科的科代表,求分别符合下列条件的选法数:
(1)有女生但人数必须少于男生.
(2)某女生一定要担任语文科代表.
(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表.
(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表.
答
(1)先取后排,有
C
35
+
C
23
C
45
种,后排有
C
13
种,共有(
A
55
C
35
+
C
23
C
45
)
C
13
=5400种.….(3分)
A
55
(2)除去该女生后先取后排:
C
47
=840种.…..(6分)
A
44
(3)先取后排,但先安排该男生:
C
47
C
14
=3360种.…..(9分)
A
44
(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有
种,再安排该男生有
C
36
种,其余3人全排有
C
13
种,共
A
33
C
36
C
13
=360种.…(12分)
A
33