有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
问题描述：
有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生．
（2）某女生一定要担任语文科代表．
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
答
（1）先取后排，有
C
3
5
+
C
2
3
C
4
5
种，后排有
C
1
3
种，共有（
A
5
5
C
3
5
+
C
2
3
C
4
5
）
C
1
3
=5400种．…．（3分）
A
5
5
（2）除去该女生后先取后排：
C
4
7
=840种．…..（6分）
A
4
4
（3）先取后排，但先安排该男生：
C
4
7
C
1
4
=3360种．…..（9分）
A
4
4
（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有
种，再安排该男生有
C
3
6
种，其余3人全排有
C
1
3
种，共
A
3
3
C
3
6
C
1
3
=360种．…（12分）
A
3
3
答案解析：（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；
（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；
（3）先取后排，但先安排该男生；
（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有
种，再安排该男生有
C
3
6
种，其余3人全排即可．
C
1
3
考试点：排列、组合及简单计数问题．
知识点：排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．