是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?

问题描述:

是否存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1)?

答案是否定的.
若存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1),
则m2+2m+1=n2+n+1,
∴(m+1)2=n2+n+1,
显然n>1,
于是n2<n2+n+1<(n+1)2
∴n2+n+1不是平方数,矛盾.
∴不存在正整数m,n,使得m(m+2)=n(n+1).…(5分)