已知f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg11+x,那么当x∈(-1,0)时,f(x)的表达式是 ______

问题描述:

已知f(x)是奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=lg

1
1+x
,那么当x∈(-1,0)时,f(x)的表达式是 ______

当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)
∵f(-x)=lg

1
1−x
=-lg(1-x).
∵f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),即-f(x)=-lg(1-x)
当x∈(-1,0)时,f(x)=lg(1-x)
故答案为:f(x)=lg(1-x)
答案解析:由函数为奇函数可得f(-x)=-f(x),设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),代入(0,1)上表达式可得f(-x),然后利用奇函数的性质求出f(x)
考试点:函数奇偶性的性质.

知识点:本题主要考查利用函数奇偶性求函数的解析式,在解决此类问题时,紧扣奇偶函数的定义,先设出所要求区间上的x,然后利用变形得-x在已知区间,从而可先求出f(-x)的解析式,然后利用函数的奇偶性质求f(x).