函数y=log2(x+1x−1+5),(x>1)的最小值为(  )A. -3B. 3C. 4D. -4

问题描述:

函数y=log2(x+

1
x−1
+5),(x>1)的最小值为(  )
A. -3
B. 3
C. 4
D. -4

函数y=log2(x+

1
x−1
+5)
=log2(x−1+
1
x−1
+6)
≥log2(2+6)=3,
∴函数y=log2(x+
1
x−1
+5)
,(x>1)的最小值为3
故选B.
答案解析:先将式子x+
1
x−1
+5
进行配凑,再利用基本不等式求出它的范围,最后利用对数函数的单调性求出最小值.
考试点:对数函数的值域与最值.
知识点:本题考查利用基本不等式求代数式的范围、考查利用函数单调性求函数的最值.关键是对式子的配凑后方便利用基本不等式.