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给定以下数列：11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，…，（1）2329是第______项；（2）第244项是______；（3）前30项之和是______．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:27
问题描述：

给定以下数列：

1
1
，
1
2
，
2
2
，
1
3
，
2
3
，
3
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
4
4
，…，
（1）
23
29
是第______项；
（2）第244项是______；
（3）前30项之和是______．

答

（1）以分母相同的分数分组，并记分母为n的分数属于第n组，从而

23
29
是第29组的第23号数，第n组由n个分数组成，从第1组到第28组有
1+2+3++28=
28×29
2
=406
个分数，因此
23
29
位于第406+23=429项．
（2）因21×20=420，22×21=462，23×22=506，故第244项在第22组，前21组有
21×22
2
=231个分数，从而第244项是居于第22组中的第13号数，是
13
22
．
（3）前30项之和为
1+
1
2
（1+2）+
1
3
（1+2+3）+…+
1
7
（1+2+…+7）+
1
8
+
2
8

=1+
3
2
+2+
5
2
+3+
7
2
+4+
3
8

=10+
63
8

=17
7
8
．
故答案为：429，
13
22
，17
7
8
．
答案解析：从给定的数列看数列中分母是几，以此为分母的数就有几个．比如：分母是4，则以4为分母的数便有4个．同理分母是7的得数有7个，所以第一题分母是29分子是23则前面有28组数加23个数．第二、三题需要试一试前多少组共多少个数．找到合适的组数在确定第几个数．
考试点：数列分组．
知识点：这类题目需要求前几项的和及其变形应用，是有一定难度的．

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