已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为_.
问题描述:
已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为______.
答
∵13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
即sinαcosβ+cosαsinβ=
112 130
∴sin(α+β)=
56 65
故答案为
56 65