已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为_.

问题描述:

已知13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15,那么sin(α+β)的值为______.

∵13sinα+5cosβ=9,13cosα+5sinβ=15
两式平方相加得
194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
sinαcosβ+cosαsinβ=

112
130

sin(α+β)=
56
65

故答案为
56
65