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已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:03
问题描述：

已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是______．

答

∵A（3，0），B（0，4），
∴直线AB的方程是：

x
3
+
y
4
=1，
由均值不等式得
1=
x
3
+
y
4
 ≥2
x
3
•
y
4
=2
xy
12

∴
1
4
≥
xy
12
，
∴xy≤3
即xy的最大值是3
当
x
3
=
y
4
=
1
2
，即x=
3
2
，y=2时取最大值．
故答案为：3．

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