试证方程sinx=x只有一个实根

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:33

问题描述：

试证方程sinx=x只有一个实根
又因为F(X)在R上连续，所以F(X)=0的根至多1个。

答

设F(X)=x-sinx.求导则 F'(X)=1-COSX .又因为COSX小于等于1 所以F'(X)小于等于0 所以F(X)在R上为单调递减,又因为F(X)在R上连续,所以F(X)=0的根至多1个.又因为当X=0时,F(X)=0 .所以方程sinx=x只有一个实根X=0