已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是_.
问题描述:
已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是______.
答
原方程变形为(x-a)(x2+x-a)=0,
得x=a或x2+x-a=0,
因为方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根,
所以x=a是方程的唯一实根,
所以方程x2+x-a=0无实根,
故△=1+4a<0,
所以a<-
.1 4
故答案为:a<-
.1 4