已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是_.

问题描述:

已知关于x的方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根.则实数a的取值范围是______.

原方程变形为(x-a)(x2+x-a)=0,
得x=a或x2+x-a=0,
因为方程x3+(1-a)x2-2ax+a2=0有且只有一个实根,
所以x=a是方程的唯一实根,
所以方程x2+x-a=0无实根,
故△=1+4a<0,
所以a<-

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故答案为:a<-
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