对任意的a∈[-2,2],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值总是正数,求x的取值范围
问题描述:
对任意的a∈[-2,2],函数f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a的值总是正数,求x的取值范围
答
把函数f(x)看做关于a的函数
f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a
=(x-2)a+x^2-4x+4
对任意的a∈[-2,2],恒大于0
即a=-2与2时恒大于0
2(x-2)+x^2-4x+4大于0
-2(x-2)a+x^2-4x+4大于0
化简得
x^2-2x大于0
x^2-6x+8大于0
化简得
x(x-2)大于0
(x-4)(x-2)大于0
解得x大于4或x小于0
所以x的取值范围x大于4或x小于0为什么我用参变分离求,结果是x在0到4之间?能把这道题参变分离的过程写一下吗.......x^2+(a-4)x+4-2a大于0(x-2)a大于-((x-2)^2)(1)x大于2a大于2-xx大于2-a因为对任意的a∈[-2,2]成立x大于4(2)x小于2a小于2-xx小于2-a因为对任意的a∈[-2,2]成立x小于0(3)x=2不成立所以x的取值范围x大于4或x小于0