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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．若AC⊥BD，AD+BC=103，且∠ABC=60°，求CD的长．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:33
问题描述：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD．若AC⊥BD，AD+BC=10

3
，且∠ABC=60°，求CD的长．

答

作DE⊥BC于E，过D作DF∥AC交BC延长线于F，
则四边形ADFC是平行四边形，
∴AD=CF，DF=AC．
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴DF=BD，
又∵AC⊥BD，DF∥AC，
∴BD⊥DF，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴DE＝

1
2
BF＝
1
2
(AD+BC)＝5
3
，
在Rt△CDE中，
∵∠DCE=60°，DE=CD•sin∠DCE，
∴5
3
＝CD•sin60°，
∴CD=10．

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