若数列a n=1/[(3^n)-1],求证:数列a n的前n项和Sn扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述：
若数列a n=1/[(3^n)-1],求证:数列a n的前n项和Sn
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答
令等比数列Bn=1/(2^n)
SBn=1/2+(1/2)^2+.....n=1时，an=bn=1/2
n>1时
Bn-an=1/(2^n)-1/[(3^n)-1]=(3^n-2^n-1)/[2^n*[(3^n)-1]]
分母〉0
分字〉0
所以Bn>an
所以n>1时
an
答
令bn=1/2^n
因为n≥1时,2^n≤3^n-1
所以bn≥an
设bn的和是Tn
则Tn>Sn
Tn=b1+……+bn=1/2*(1-1/2^n)/(1-1/2)=1-2^n则Sn