设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.
问题描述：
设x=u+v,y=u^2+v^2,z=u^3+v^3,求z对x的、z对y的偏导数.
我想推广一下,即x=x(u,v).y=y(u,v),z=z(u,v),又知f(x,y,z)=0,求z对x的、z对y的偏导数.我的问题是：x和y有没有关系?以例题为例,如果把xy看成没有关系,求出偏导数再代入x=u+v很容易得出答案,但这样做是对的吗?应该怎样解?
答
x,y,z肯定是有关系的,它们都可以用表示u、v的表达式表现出来
所以求z对x的偏导数,应该先把z用x、y表示出来,最后再用u、v替换掉.
如果有其他需要帮助的题目,您可以求助我.答案是正确。但是您的说法自相矛盾，既然x，y有关系，那求x偏导数的时候怎么能把y看成常数呢？
因为x、y、z都可以用u、v来表示，所以你可以把x、y看作是一级的，是在同一个坐标系里表示z的，而u、v则低一级，是另外一个坐标系，是最基础的。
当z对x求偏导的时候，其实只涉及到x、y，不涉及u、v。如果是z对u求偏导，则就需要如下方式。
望采纳。
所以实际上,x,y互相独立，u,v也互相独立，谢谢！另外我不认为x,y比u,v高级，因为根据隐函数存在定理，u,v也是xy构成的函数！大学毕业有段时间，数分学得有点忘了。我不是说它们等级高低，意思是它们分属两个不同的坐标系，各自独立。其实，偏导在高数或者数分中，是比较容易理解的一块。