已知函数f（x）=ex，曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=g（x）．（Ⅰ）证明：对∀x∈R，f（x）≥g（x）；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥1+ax/1+x恒成立，求实数a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21

问题描述：

已知函数f（x）=e^x，曲线y=f（x）在点（x₀，y₀）处的切线方程为y=g（x）．
（Ⅰ）证明：对∀x∈R，f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥1+

1+x

恒成立，求实数a的取值范围．

答

（Ⅰ）证明：由题意知g(x)＝ex0(x−x0)+ex0----（2分）令h(x)＝f(x)−g(x)＝ex−ex0(x−x0+1)，则h′(x)＝ex−ex0，----（3分）当x＜x0时，h'（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞x0时，h'（x）＞0，h（x）单调递增；---...

已知函数f（x）=ex，曲线y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=g（x）． （Ⅰ）证明：对∀x∈R，f（x）≥g（x）； （Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥1+ax/1+x恒成立，求实数a的取值范围．