给出代数式√[(x+1)^2+1]+√[(x-3)^2+4]的几何意义
问题描述：
给出代数式√[(x+1)^2+1]+√[(x-3)^2+4]的几何意义
√[(x+1)^2+1]+√[(x-3)^2+4]
=√[(x+1)^2+(0-1)^2]+√[(x-3)^2+(0+2)^2]
x轴上一点 P(x,0)到两点A(-1,1),B(3,-2)的距离之和
显然当APB在一直线且P在AB之间时有最小值
这个最小值就是AB的距离
能否解释一下为什么它的几何意义是这个?
答
运用两点间距离公式和圆的标准方程与公理：两点间线段最短
便可理解.能否推导一下，有加分因为若熟知两点间距离公式，便可一眼看出原式从一开始便是在讨论变量x对其距离的影响，通过圆的标准方程可知AB两点其实就是公式所求的两点的距离。而P只是为了让使用此公式者理解而通过巧用纵坐标为0，不改变原式值的方式所假设出来的。而已知这3点，要想求出他们的最小距离和，必然是公理：两点间线段最短——便可得出当APB在一直线且P在AB之间时有最小值且这个最小值就是AB的距离