一道高中必修2的题.求函数y=[√(x+1)^2+1]+[√(x-3)^2+4]的最小值,并解释其几何意义.
问题描述：
一道高中必修2的题.求函数y=[√(x+1)^2+1]+[√(x-3)^2+4]的最小值,并解释其几何意义.
答
y=√[(x+1)^2+(0-1)^2]+√[(x-3)^2+(0+2)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(-1,1)和B(3,-2)的距离之和
三角形PAB中,PA+PB>AB
所以当PAB在一直线且P在AB之间时,PA+PB=AB,此时y最小
最小值=AB
AB在x轴两侧,所以P就是AB和x轴交点
所以最小值存在
=√[(3+1)^2+(-2-1)^2]=5